Poussée d'Archimède
Archimède (environ -287 -212) est un savant grec de la ville de Syracuse en Sicile. Ses travaux les plus importants concernent les mathématiques et la physique. Il prouve que le volume de la sphère est égale aux ⅔ de celui du cylindre dans lequel elle est inscrite. Il obtient un procédé de calcul de la valeur de π. Archimède est aussi reconnu pour ses nombreuses inventions. Il met au point la vis sans fin et des machines de guerre qui retardent de 3 ans la prise de Siracuse par les Romains. Archimède est tué par les Romains lors de la mise à sac de la ville.
Ses travaux en physique nous intéressent particulièrement. Dans son Traité des corps flottants, Archimède énonce un des principes fondamentaux de l’hydrostatique (étude les liquides immobiles) : le principe ou théorème d’Archimède.
Selon la légende, Hieron, le roi de Syracuse voulait savoir si sa couronne était faite entièrement d’or ou si l’orfèvre l’avait trompé en mélangeant l’or à de l‘argent. Il demanda à Archimède de résoudre ce problème. Après avoir longtemps cherché, Archimède trouva la réponse dans son bain. Fou de joie, on raconte qu’il couru nu dans les rues de Syracuse en criant “Eurêka” : “J’ai trouvé”.
Archimède faisant des recherches
Pour répondre à cette énigme, Archimède eut l’idée de comparer la densité de la couronne à celle de l’or. Il savait qu’un alliage or/argent avait une densité moindre que l’or. Si la couronne est en or pur, son volume est égal à celui d’un morceau d’or de même masse. Cependant il rencontra un problème : comment déterminer le volume de la couronne ? En entrant dans son bain et en voyant l’eau déborder de la baignoire qu’il eut une idée : le volume d’un corps immergé est égal à celui de l’eau qu’il déplace. Il put ainsi mesurer le volume de la couronne et le comparer au volume du morceau d’or de référence. Le volume de référence était inférieur à celui de la couronne. Donc la densité de la couronne était inférieure à celle du morceau d’or. La couronne était composée d’un alliage.
Selon la légende c’est ainsi qu’Archimède découvrit le principe aujourd’hui appelé le principe d’Archimède :
“Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide qu'il déplace et appliquée au centre de gravité du fluide déplacé, ou centre de poussée.”
Archimède dans son bain lors de la découverte de la poussée d'Archimède
Ce principe de l’hydrostatique des fluides explique pourquoi certains corps flottent dans l’eau et d’autres non.
La poussée d’Archimède que reçoit un corps est d’intensité égale au volume du poids de l’eau qu’il déplace. La poussée d’Archimède s’applique dans le sens contraire du poids. Le fait de flotter dépend donc de la différence entre la poussée d’Archimède et le poids. Si le poids a une plus grande intensité, le corps s’enfonce dans l’eau. Si au contraire la poussée d’Archimède a une intensité plus importante elle pousse le corps vers le haut : il flotte.
Par exemple, contre toute attente, une boule de bowling de 5,4 kg flotte ! En effet le diamètre réglementaire d’une boule de bowling est de 22 cm. La boule de bowling a donc un volume de (4/3*π*R3) 5,6 dm3. Elle déplace par conséquent 5,6 dm3 d’eau qui pèsent 5,6 kg. La poussé d’Archimède est égale au poids du volume d’eau déplacée, soit 5,6*9,8= 55 N. Le poids de la boule de bowling est de 5,4*9,8 = 5,3 N. La Poussée d’Archimède est supérieure au poids de la boule : celle-ci flotte.
Le principe d’Archimède à plusieurs applications intéressantes.
On peut par exemple calculer précisément le volume d’un objet aux formes irrégulières. En SVT, on a besoin de connaître le volume de certaines roches afin de calculer leur densité. En classe nous avons mesuré le volume des roches en plaçant un échantillon dans une éprouvette graduée et en mesurant la différence de volume d’eau avant et après l’immersion de l’échantillon.
Nous avons trouvé une autre méthode utilisant le principe d’Archimède. Elle consiste à placer sur une balance un récipient rempli d’eau et à tarer la balance. On immerge ensuite l’objet dont on veut connaître le volume en le tenant avec une ficelle afin qu’il ne touche pas le fond. D’après le principe d’Archimède et la troisième loi de Newton, la valeur qui s’affiche sur l’écran de la balance est le volume de l’objet.
La troisième loi de Newton est le principe d’action-réaction : si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force d'égale intensité, de même direction et de sens opposé.
Dans le cas présent, l’objet immergé subit la poussée d’Archimède mais il exerce sur l’eau une force de même intensité que la poussée d’Archimède, d’intensité égale au poids du volume d’eau qu’il déplace. Une balance ne mesure pas une masse mais une force exercée sur elle. Elle mesure donc le poids d’un objet dont elle en déduit ensuite sa masse. Ici la balance mesure donc la force que l’objet exerce sur elle par le biais de l’eau. Cette force, d’après la troisième loi de Newton, est de même intensité que la poussée d’Archimède. La balance mesure donc le poids de l’eau déplacée dont elle affiche ensuite la masse.
La masse de 1 mL d’eau égale 1 g donc à partir de la masse d’eau déplacée, on peut déduire son volume. Ce volume est égal au volume de l’objet immergé : la valeur en mL est donc aussi le volume de l’objet. On peut donc dire que la valeur qui s’affiche est le volume de l’objet.